现值终值与年金计算器（资金时间价值·一建工程经济）
一建《建设工程经济》资金时间价值六个系数一次算清：一次支付终值 F=P(1+i)^n、现值 P=F(1+i)^-n、年金终值 F=A[(1+i)^n−1]/i、偿债基金 A=Fi/[(1+i)^n−1]、年金现值 P=A[(1+i)^n−1]/[i(1+i)^n]、资金回收 A=Pi(1+i)^n/[(1+i)^n−1]。输入利率与期数即得结果，并给出判别准则、考点提示与真题语境。
- 一次支付终值系数 (F/P, i, n) = (1+i)n，与现值系数 (P/F, i, n) = (1+i)-n 互为倒数。
- 陷阱：i 与 n 必须口径一致。年利率配年数、月利率配月数，不能直接混用。
- 题目若说「按季计息」，须先换算：计息期利率 i = r ÷ m，期数 n = m × 年数（m 为每年计息次数）。
- 本工具按期末普通年金计算；若为期初年金，结果须再乘 (1+i)。
某施工企业现在存入银行 100 万元，年利率 8%，按年复利计息，问第 5 年末可取出本利和多少万元？
一次支付：P 在 0 点、F 在 n 点；等额支付序列：A 依次出现在第 1、2、…、n 期期末，F 与第 n 期最后一个 A 重合于同一点（这是 A→F 与 A→P 公式差异的根源）。
i = 8% 常用系数速查表
| 期数 n | (F/P) | (P/F) | (F/A) | (P/A) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1.0800 | 0.9259 | 1.0000 | 0.9259 |
| 2 | 1.1664 | 0.8573 | 2.0800 | 1.7833 |
| 3 | 1.2597 | 0.7938 | 3.2464 | 2.5771 |
| 4 | 1.3605 | 0.7350 | 4.5061 | 3.3121 |
| 5 | 1.4693 | 0.6806 | 5.8666 | 3.9927 |
| 6 | 1.5869 | 0.6302 | 7.3359 | 4.6229 |
| 7 | 1.7138 | 0.5835 | 8.9228 | 5.2064 |
| 8 | 1.8509 | 0.5403 | 10.6366 | 5.7466 |
| 9 | 1.9990 | 0.5002 | 12.4876 | 6.2469 |
| 10 | 2.1589 | 0.4632 | 14.4866 | 6.7101 |
计算公式
一次支付：F = P(1+i)^n、P = F(1+i)^-n；等额支付序列：F = A[(1+i)^n−1]/i、A = F·i/[(1+i)^n−1]、P = A[(1+i)^n−1]/[i(1+i)^n]、A = P·i(1+i)^n/[(1+i)^n−1]
注意事项
- 时点约定：P 发生在第 0 期（期初）；A 发生在各期期末（普通年金）；F 与第 n 期最后一个 A 重合于第 n 期末。
- i 与 n 必须口径一致：年利率配年数、月利率配月数，不能直接混用。
- 六个系数互为倒数或互补关系：(F/P) 与 (P/F) 互为倒数；(F/A) 与 (A/F) 互为倒数；(P/A) 与 (A/P) 互为倒数。
- n 越大，一次支付终值系数越大、现值系数越小；本工具按期末普通年金计算，期初年金需再乘 (1+i)。
考点 → 算一遍 → 刷题：资金时间价值
一建《建设工程经济》第 1 章核心考点。先对照公式表，再用本工具把六个系数算一遍，最后刷 16 道章节题验证。
- ① 看考点资金时间价值公式（6 个系数）单利、复利终值/现值、年金终值/现值一表看完，含名义→实际利率
- ② 算一遍 · 当前页现值 / 终值计算器（本页）填 P、F、A、i、n 六系数互算，附系数表与等额支付序列明细
- ③ 刷真题题库第 1 章 资金时间价值计算及应用（16 题）单选带解析，服务端判分，算完立刻检验是否真会
常见问题
现值和终值怎么区分？什么时候用哪个？
现值 P 是把未来一笔钱按利率折回到现在的价值，终值 F 是现在一笔钱按复利滚到未来某时的价值。判断方法很简单：看题目问的时点。问"现在应存入多少""折合现值多少"就用现值系数 (P/F) 或 (P/A)；问"n 年后能取出多少""到期本利和多少"就用终值系数 (F/P) 或 (F/A)。画一条时间轴标出已知量和未知量落在哪一期，公式就确定了。
年金公式里 A 的期数为什么不用加减 1？
因为普通年金的 A 发生在每期期末，最后一个 A 与终值 F 同在第 n 期末这一点上重合，所以 A 的个数恰好是 n，不需要加减 1。这是最容易出错的地方：很多人把 F 与最后一个 A 算成相差一期，结果整体错位。记住"F 与最后一个 A 重合"，年金类题目就不会错。
利率和期数口径不一致怎么办？
i 和 n 必须同口径：年利率配年数、月利率配月数。如果题目给的是名义年利率 r 和每年计息次数 m（如"年利率 12%，按季计息"），必须先换算：计息期利率 i = r ÷ m = 12% ÷ 4 = 3%，期数 n = m × 年数 = 4 × 年数。换算完再代入六个系数，直接用 12% 配年数是错的。
六个系数之间有什么关系？怎么记？
三对互为倒数：(F/P) 与 (P/F)、(F/A) 与 (A/F)、(P/A) 与 (A/P)。另外 (P/A) = (F/A) × (P/F)，即年金现值等于年金终值再折现一次。记忆口诀：一次支付看 (1+i)^n，等额支付看 [(1+i)^n−1]/i，分母带 i 的都是年金类；求现值就在年金终值基础上再除以 (1+i)^n。
期初年金和期末年金结果差多少？
期末年金（普通年金）的每笔 A 发生在期末，期初年金的每笔 A 发生在期初，后者每笔都多计息一期，因此期初年金结果 = 期末年金结果 × (1+i)。考试默认未说明时按期末年金处理，题目若明确"每年年初"，记得乘 (1+i)。
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