本节考情与定位

8.1「统计基础知识」通常出 1~2 分。命题点：统计指标的四种类型（总量、相对、平均、变异）、相对指标的六种（结构、比例、比较、强度、动态、计划完成程度）、变异指标的作用。

这一节偏"统计常识"，与第 8.2 节的事故统计指标直接配合。

核心知识点

一、统计工作的基本步骤（🚨 四步）

步骤内容
① 统计设计根据统计研究的目的和任务，对统计工作的各个方面和各个环节进行通盘考虑和安排（确定调查对象、调查单位、调查项目、调查表式、调查方法）——先行性、指导性
② 统计调查（收集资料）按照统计设计的要求，采用科学的方法，有计划、有组织地收集统计资料（原始资料）——基础性、关键性
③ 统计整理对调查取得的原始资料进行科学的分类、汇总、加工，使之条理化、系统化（分组、汇总、编制统计表）——承上启下
④ 统计分析运用统计方法对整理后的资料进行分析研究，揭示现象的本质和规律，作出结论与建议——出成果的阶段

🔴 必记顺序：设计 → 调查（收集） → 整理 → 分析。
四个阶段的关系：设计是前提、调查是基础、整理是桥梁、分析是关键（出结论）。

二、统计学中的几个基本概念

概念定义
总体客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体（研究对象的全体）
总体单位（个体）构成总体的每一个个别事物
样本从总体中抽取出来的一部分个体所构成的集合
样本容量样本中所包含的个体数目
标志（变量）说明总体单位特征的名称（品质标志：如性别、工种；数量标志：如年龄、工龄、事故起数）
指标说明总体数量特征的概念与数值（如：事故起数、死亡人数、千人死亡率）
变异标志在各单位之间的不同表现（可变标志）

三、统计指标的分类（🚨 四种，必背）

（一）总量指标（绝对数）

  • 定义：反映现象总体规模、水平或工作总量的统计指标，用绝对数表示；
  • 例子：事故起数、死亡人数、重伤人数、直接经济损失（元）、从业人数、产量；
  • 分类：时期指标（反映现象在一段时期内发展过程的总数量，如"某年事故起数"）、时点指标（反映现象在某一时刻上的总量，如"年末从业人数"）。

（二）相对指标（相对数）

  • 定义：两个有联系的指标对比得到的比值，表明现象之间的相互联系和对比关系；
  • 表示：百分数（%）、千分数（‰）、成数、倍数；
  • 六种相对指标（🚨 必背）：
类型含义公式例子
① 结构相对指标总体中某一部分数值与总体数值之比（比重）部分 / 总体 × 100%某类事故起数占总事故起数的比重
② 比例相对指标总体中某一部分数值与另一部分数值之比甲部分 / 乙部分男工人数 : 女工人数
③ 比较相对指标同一时期两个同类现象的数值之比甲单位指标 / 乙单位指标甲企业与乙企业的千人死亡率之比
④ 强度相对指标两个性质不同但有一定联系的总量指标之比（有单位）某一指标 / 另一有联系的总量指标🚨 千人死亡率、千人重伤率、百万吨死亡率、亿元 GDP 死亡率
⑤ 动态相对指标同一现象在不同时期上的数值之比（发展速度）报告期水平 / 基期水平 × 100%今年事故起数 / 去年事故起数
⑥ 计划完成程度相对指标实际完成数与计划任务数之比实际完成数 / 计划任务数 × 100%安全投入完成率

🔴 必记：事故统计中最常用的是"强度相对指标"（如千人死亡率），因为它把事故与"人数/产量/工时"联系起来，便于比较。

（三）平均指标（平均数）

  • 定义：反映总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平；
  • 常用：算术平均数（简单算术平均数、加权算术平均数）、几何平均数、中位数、众数；
  • 应用：平均死亡人数、平均直接经济损失、平均工龄。

（四）变异指标（标志变动度）

  • 定义：反映总体各单位标志值差异程度（离散程度）的指标；
  • 作用：说明平均数的代表性（变异越小，平均数的代表性越强）；反映现象的均衡性与稳定性；
  • 常用变异指标：
指标含义
全距（极差 R）最大值 - 最小值（最简单）
平均差各单位标志值与其算术平均数离差绝对值的平均数
方差（σ²）离差平方的平均数
标准差（σ）方差的正平方根（🚨 最常用）
离散系数（变异系数 CV）标准差 / 平均数 × 100%（用于比较不同水平总体的离散程度）

🔴 必记：变异指标越大 → 数据越分散 → 平均数的代表性越弱。

四、抽样推断

（一）概念
抽样推断是按照随机原则从总体中抽取一部分单位构成样本，根据样本的实际资料计算样本指标，并据以推断总体相应数量特征的统计方法。

（二）特点

  1. 按随机原则抽取样本单位（每个单位都有同等被抽中的机会）；
  2. 由部分推断全体（用样本推断总体）；
  3. 抽样误差可以事先计算并加以控制（🚨 这是抽样推断最重要的特点）。

（三）抽样方法

  • 简单随机抽样；
  • 分层抽样（类型抽样）——先分层，再在各层内随机抽（代表性更好）；
  • 等距抽样（机械抽样）；
  • 整群抽样；
  • 多阶段抽样。

（四）抽样误差

  • 样本指标与总体指标之间的差异；
  • 影响因素：样本容量（越大误差越小）、总体变异程度（越大误差越大）、抽样方法、抽样组织形式。

五、统计图表

图表适用
统计表数字资料的表格化呈现（标题、标目、数字、表注）
条形图/柱状图比较不同类别的数值
折线图反映现象随时间的变化趋势
饼图/圆形图反映总体的构成（比重）
直方图反映连续变量的分布
散点图反映两个变量的相关关系

六、统计分析中常用的事故相对指标（🚨 呼应 8.2）

指标含义/公式
千人死亡率死亡人数 / 平均从业人数 × 10³
千人重伤率重伤人数 / 平均从业人数 × 10³
百万吨死亡率死亡人数 / 实际产量（吨） × 10⁶（矿山常用）
百万工时死亡率死亡人数 / 实际总工时 × 10⁶
亿元 GDP 死亡率死亡人数 / 国内生产总值（亿元）
万车死亡率死亡人数 / 机动车保有量（万辆）（道路交通）

高频易错点

易错说法正确表述
统计工作第一步是收集资料第一步是统计设计（设计 → 调查 → 整理 → 分析）
"千人死亡率"属于结构相对指标属于强度相对指标（两个性质不同但有联系的总量之比，有单位）
"某类事故占比"属于比例相对指标属于结构相对指标（部分 / 总体）
变异指标越大，平均数代表性越强变异越大 → 数据越分散 → 平均数代表性越弱
抽样推断的误差无法控制抽样误差可以事先计算并加以控制
平均指标就是变异指标平均指标反映一般水平，变异指标反映差异程度，二者不同
时期指标与时点指标一样时期指标反映一段时期的总量（可相加），时点指标反映某一时刻的总量

一句话总结

统计四步：设计 → 调查（收集） → 整理 → 分析；指标四类：总量指标（绝对数，时期/时点）、相对指标、平均指标、变异指标；🔴 相对指标六种：结构（部分/总体）、比例（部分/部分）、比较（甲单位/乙单位）、强度（两个不同性质但有联系的总量之比，🚨 千人死亡率属此类）、动态（报告期/基期）、计划完成程度（实际/计划）；变异指标：全距、平均差、方差、标准差（最常用）、离散系数，越大越分散、平均数代表性越弱；抽样推断三特点：随机抽样、由部分推全体、🚨 误差可事先计算并控制。

注：统计指标分类、相对指标与变异指标的定义以当年版教材与现行统计学基础教材为准。